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Álgebra A 62

2026 ESCAYOLA

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA

Unidad 3

EJERCICIO 1

Determinar si $\vec{u}$ es combinación lineal de los vectores dados.

a) Determinar si $\vec{u}=(1,2)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(2,3)$ y $\vec{w}=(1,-1)$ de $\mathbb{R}^{2}$.
b) Determinar si $\vec{u}=(4,-1,3)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(2,0,3)$ y $\vec{w}=(0,1,-1)$ de $\mathbb{R}^{3}$.
c) Determinar si $\vec{u}=(1,0,-1,-1)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(1,0,0,1)$, $\vec{w}=(0,1,1,1)$ y $\vec{z}=(0,1,0,1)$ de $\mathbb{R}^{4}$.
EJERCICIO 2

Analizar si $\vec{v}$ pertenece o no al subespacio $S$ en cada uno de los siguientes casos.

a) $S=\langle(1,2,3)\rangle \subset \mathbb{R}^{3}; \quad \vec{v}=\left(\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5}\right)$.
b) $S=\left\langle(1,2,3),\left(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}\right)\right\rangle \subset \mathbb{R}^{3}; \quad \vec{v}=(-5,-10,-15)$.
c) $S=\langle(1,-1,2,1),(2,1,3,0)\rangle \subset \mathbb{R}^{4}; \quad \vec{v}=(0,-3,1,1)$.
EJERCICIO 3

Hallar subespacios con condiciones dadas.

a) Hallar dos subespacios distintos de $\mathbb{R}^{3}$ que contengan al vector $\vec{v}=(1,2,3)$.
b) Hallar dos subespacios distintos de $\mathbb{R}^{3}$ que contengan al vector $v=(1,1,0)$ y no contengan al vector $w=(0,1,1)$.
c) Hallar tres subespacios distintos de $\mathbb{R}^{4}$ que contengan al vector $v=(1,1,0,0)$ y no contengan al vector $w=(0,0,1,1)$.
EJERCICIO 4

Analizar si los siguientes conjuntos de vectores generan $\mathbb{R}^{n}$ o no.

a) $n=2,\ \{(1,1),(1,-1)\}$.
b) $n=2,\ \{(1,1),(1,-1),(3,4)\}$.
c) $n=3,\ \{(1,1,-1),(0,1,1),(1,2,0)\}$.
d) $n=3,\ \{(1,1,-1),(0,1,1),(1,2,1),(3,2,1)\}$.
e) $n=4,\ \{(1,1,1,-1),(0,-1,1,-2),(1,1,0,1),(3,2,1,2)\}$.

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